Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} + y^{2} = 25$ .

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ por $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica ${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ como $(5 + y) (5 - y)$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ como ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancela el factor común.

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.1.5

Simplifica.

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Expande $(5 + y) (5 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.2

Suma $- 5 y$ y $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.1.3.3

Suma $25$ y $0$ .

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.1.2.1.2

Suma $- y^{2}$ y $4 y^{2}$ .

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $25 + 3 y^{2} = 52$ .

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Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.1.2

Resta $25$ de $52$ .

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $3 y^{2} = 27$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $3 y^{2} = 27$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Divide $27$ por $3$ .

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ por $3$ .

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Paso 2.3.2

Simplifica $x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

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Paso 2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.1

Simplifica $\sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Suma $5$ y $3$ .

$x = \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.2.1.3

Resta $3$ de $5$ .

$x = \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.2.1.4

Multiplica $8$ por $2$ .

$x = \sqrt{16}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.2.1.5

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

Paso 2.3.2.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ por $- 3$ .

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2

Simplifica $x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Simplifica $\sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1.1

Resta $3$ de $5$ .

$x = \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2.1.3

Suma $5$ y $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2.1.4

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \sqrt{16}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2.1.5

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

Paso 2.4.2.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ .

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ por $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica ${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ como $(5 + y) (5 - y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ como ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Expande $(5 + y) (5 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Mueve $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.2

Suma $- 5 y$ y $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.1.6.3

Suma $25$ y $0$ .

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.1.2.1.2

Suma $- y^{2}$ y $4 y^{2}$ .

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $25 + 3 y^{2} = 52$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.1.2

Resta $25$ de $52$ .

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 y^{2} = 27$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 y^{2} = 27$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Divide $27$ por $3$ .

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ por $3$ .

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Paso 3.3.2

Simplifica $x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

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Paso 3.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.2.1

Simplifica $- \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1

Suma $5$ y $3$ .

$x = - \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.2.1.3

Resta $3$ de $5$ .

$x = - \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.2.1.4

Multiplica $8$ por $2$ .

$x = - \sqrt{16}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.2.1.5

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

Paso 3.3.2.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 1 \cdot 4$

$y = 3$

Paso 3.3.2.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ por $- 3$ .

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2

Simplifica $x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

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Paso 3.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.2.1

Simplifica $- \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1

Resta $3$ de $5$ .

$x = - \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = - \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.2.1.3

Suma $5$ y $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.2.1.4

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = - \sqrt{16}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.2.1.5

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = - 1 \cdot 4$

$y = - 3$

Paso 3.4.2.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 3)$

$(4, - 3)$

$(- 4, 3)$

$(- 4, - 3)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 3), (4, - 3), (- 4, 3), (- 4, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 3$

$x = 4, y = - 3$

$x = - 4, y = 3$

$x = - 4, y = - 3$

Paso 6